Question

【题目】（1）填空: ,， ，…

（2）探索(1)中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立:

（3）计算: .

Answer 1

【答案】（1）0，1，2；（2）第n个等式为：2n﹣2n﹣1=2n﹣1，（3）210﹣1．

【解析】试题分析：（1）根据乘方的运算法则计算即可；

（2）根据式子规律可得2n-2n-1=2n-1，然后利用提公因式2n-1可以证明这个等式成立；

（3）设题中的表达式为a，再根据同底数幂的乘法得出2a的表达式，相减即可．

试题解析：（1）21-20=2-1=20，22-21=4-2=21，23-22=8-4=22，

（2）第n个等式为：2n-2n-1=2n-1，

∵左边=2n-2n-1=2n-1（2-1）=2n-1，

右边=2n-1，

∴左边=右边，

∴2n-2n-1=2n-1；

（3）设a=20+21+22+23+…+28+29．①

则2a=21+22+23+…+28+29+210②

由②-①得：a=210-1，

∴20+21+22+23+…+28+29=210-1．