Question

【题目】如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D

（1）求证：△EAC∽△ECB；

（2）若DF=AF，求AC：BC的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B，∠E为公共角可得△EAC∽△ECB；

（2）由CD∥AE、DF=AF可得CD=AE，进而有BE=2AE，根据△EAC∽△ECB得，即：，可得答案．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，

∵∠ECA=∠D，

∴∠ECA=∠B，

∵∠E=∠E，

∴△EAC∽△ECB；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，即：CD∥AE

∴，

∵DF=AF

∴CD=AE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，

∴AE=AB，∴BE=2AE，

∵△EAC∽△ECB，

∴ ，

∴，即：，

∴．