Question

【题目】如图，抛物线y= x2+ x﹣2与x轴正半轴交于点A，点D（0，m）为y轴正半轴上一点，连结AD并延长交抛物线于点E，若点C（4，n）在抛物线上，且CE∥x轴．
（1）求m，n的值；
（2）连结CD并延长交抛物线于点F，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵抛物线上x=4时，y= ×16+ ×4﹣2=4，

∴点C坐标为（4，4），n=4，

∵当y= x2+ x﹣2=4时，解得：x=4或﹣6，

∴点E坐标为（﹣6，4），

∵当y= x2+ x﹣2=0时，x=2或﹣4，

∴点A坐标为（2，0），

设直线AE解析式为y=kx+b，则 ，

解得：k=﹣ ，b=1，

∴直线AE解析式为y=﹣ x+1，

当x=0时，y=1，∴点D坐标为（0，1）

（2）解：设直线CD解析式为y=kx+b，

则代入C、D点得： ，

解得：k= ，b=1，

∴直线CD解析式为y= x+1，

当y= x2+ x﹣2= x+1时，化简得：x2﹣x﹣12=0，

解得：x=4或﹣3，

∴点F坐标为（﹣3，﹣ ），

∴DF= = ，

CD= =5，

∴ = =

【解析】（1）将点C横坐标代入抛物线解析式即可求得n的值，根据n的值可以求得点E的坐标，即可求得点A坐标，即可求得直线AE解析式，即可解题；（2）易求得直线CD解析式，即可求得点F坐标，即可求得DF、CD的长，即可解题．
【考点精析】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点的相关知识点，需要掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能正确解答此题．