Question

【题目】如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）

A.
B.1
C.2
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，
则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB′，
∵∠AMN=30°，
∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，
∵点B为劣弧AN的中点，
∴∠BON= ∠AON= ×60°=30°，
由对称性，∠B′ON=∠BON=30°，
∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
∴AB′= OA= ×1= ，
即PA+PB的最小值= ．
故选：A．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点称为圆心，定长称为半径．