Question

【题目】PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠PAB=60°，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为_____．

Answer 1

【答案】60°或120°．

【解析】

连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OAP的度数，∠OBP的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠AOB的度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出∠ACB的度数即可．

解：连接OA、OB．

∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB；

∴∠PAO=∠PBO=90°；

又∵∠APB=60°，

∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，

∴

即当C在D处时，∠ACB=60°．

在四边形ADBC中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°．

于是∠ACB的度数为60°或120°，

故答案为：60°或120°．