Question

【题目】如图，⊙O中，点A为 中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若 ，AB=6，求sin∠ABD的值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连结AO，交BC于点E．

∵点A是 的中点

∴AO⊥BC，

又∵AP∥BC，

∴AP⊥AO，

∴AP是⊙O的切线

（2）解：∵AO⊥BC， ，

∴ ，

又∵AB=6

∴ ，

∵OA=OB

∴∠ABD=∠BAO，

∴ ．

【解析】（1）根据垂径定理得出AO⊥BC，进而根据平行线的性质得出AP⊥AO，即可证得结论；（2）根据垂径定理得出BE=2 ，在RT△ABE中，利用锐角三角函数关系得出sin∠BAO= ，再根据等腰三角形的性质得出∠ABD=∠BAO，即可求得求sin∠ABD=sin∠BAO= ．
【考点精析】掌握切线的判定定理是解答本题的根本，需要知道切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．