Question

【题目】把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（　　）
A.
B.6
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：连接BC′，
∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，
∴B在对角线AC′上，
∵B′C′=AB′=3，
在Rt△AB′C′中，AC′= =3 ，∴B′C=3 ﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3 ﹣3，
在直角三角形OBC′中，OC= （3 ﹣3）=6﹣3 ，∴OD′=3﹣OC′=3 ﹣3，
∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3 ﹣3+3 ﹣3=6 ．
故选：A．

由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接BC′构造等腰Rt△OBC′是解题的关键，注意旋转中的对应关系．