Question

【题目】已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

Answer 1

【答案】（1）A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨（2）3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；

方案二：A型车5辆，B型车4辆；

方案三：A型车1辆，B型车7辆．

（3）方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．

【解析】

试题分析：（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；

（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；

（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．

解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，

依题意列方程组得：

，

解方程组，得：，

答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．

（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，

∴a=

∵a、b都是正整数

∴或或

答：有3种租车方案：

方案一：A型车9辆，B型车1辆；

方案二：A型车5辆，B型车4辆；

方案三：A型车1辆，B型车7辆．

（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，

∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）

方案二需租金：5×100+4×120=980（元）

方案三需租金：1×100+7×120=940（元）

∵1020＞980＞940

∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．