Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF= ．

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求AB的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AB∥DE，

∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形

（2）解：∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°．

∵AB∥EC，∴∠ECF=∠ABC=60°，

∴∠CEF=30°

∵CF= ，∴CE=2CF=2 ，

∵四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形，

∴AB=CD=DE，∴CE=2AB，

∴AB=

【解析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，AB=DE=CD，即D是CE的中点，在直角△CEF中利用三角函数即可求得到CE的长，则求得CD，进而根据AB=CD求解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行四边形的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．