Question

【题目】如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为12，边的长为3.

（1）数轴上点表示的数为________.

（2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，设长方形移动的距离为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积记为.

①当等于原长方形面积的时，则点的移动距离_______，此时数轴上点表示的数为_______.

②为线段的中点，点在线段上，且当点，所表示的数互为相反数时，则的值为_______.

Answer 1

【答案】4 3 1或7

【解析】

（1）利用面积÷OC可得AO长，进而可得答案；

（2）①首先计算出S的值，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A'表示的数；

②此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4x，点E表示的数为x，再根据题意列出方程；当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．

（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，∴OA=12÷3=4，∴数轴上点A表示的数为4．

故答案为：4．

（2）①∵S等于原长方形OABC面积的，∴重叠部分的面积为3，分两种情况讨论：

当向左运动时，如图1，OA'×OC=3．

∵OC=3，∴OA'=1，则A'表示的数为1；

当向右运动时，如图2．O'A×O'C'=3．

∵O'C'=3，∴O'A=1，∴OO'=4－1=3，∴OA'= OO'+O'A'=3+4=7，则A'表示的数为7．

故答案为：1或7．

②如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4x，点E表示的数为x，由题意可得方程：4xx=0，解得：x；

如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．

综上所述：x的值为．