Question

【题目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，连接OC．则下列说法中正确的是（　　）①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周长＝AC的长度

A.①②③B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

①正确，利用等腰三角形的三线合一即可证明；②错误，证明OB＝OC＞OE即可判断；③正确，证明∠ECO＝∠OBA＝45°即可；④错误，缺少全等的条件；⑤正确，只要证明BE＝AE，OB＝OC，EO＝EC即可判断．

解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，BD＝CD，即①正确，

∴OB＝OC，

∵BE⊥AC，

∵OC＞OE，

∴OB＞OE，即②错误，

∵∠ABC＝∠ACB，∠OBC＝∠OCB，BE⊥AC，

∴∠ABE＝∠ACO＝45°，

∴∠ECO＝∠EOC＝45°，

∴OE＝CE，即③正确，

∵∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，

∴AE＝EB，

∴△OEC的周长＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC，即⑤正确，

无法判断△ACD≌△BCE，故④错误，

故选：C．