Question

【题目】已知，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（m， m），点C为线段OA上一点（点O为原点），则AB+BC的最小值为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵点B（m， m），

∴点B在y= x的直线上，

如图，作点A关于直线OB的对称点D，过D作DC⊥OA于C交直线OB雨B，

则CD=AB+BC的最小值，

∵B（m， m），

∴tan∠BOC= ，

∴∠AOB=30°，

∵∠AHO=90°，

∴AH= OA，

∵A（4，0），

∴OA=4，

∴AD=2AH=4，

∴DC=2 ，

∴AB+BC的最小值=2 ，

所以答案是：2 ．

【考点精析】认真审题，首先需要了解轴对称-最短路线问题(已知起点结点，求最短路径；与确定起点相反，已知终点结点，求最短路径；已知起点和终点，求两结点之间的最短路径；求图中所有最短路径)．