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【题目】如图，在
中，
，点
是
的中点，过点
作
，垂足
在线段
上，连接
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，则
°．
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）105.
【解析】
（1）分别延长
，
交于点
，先证明
得BF=FG，再证明
为
的中线即可得到结论；
（2）设∠FEB=x，则∠FBE=x，求得∠EFB=180°-2x，∠AFB=90°-x，证明∠AFE=3∠DEF即可求得结论.
(1) 证明:如图，分别延长，交于点，
∵四边形
是平行四边形.
∴
，
∴
，
∵
是
的中点，
∴
.
在
与
中，
∴
∴
.
即为的中线.
∵
，
∴
.
∴
，
∴
.
(2) ∵
∴∠FEB=∠FBE
设∠FEB=x，则∠FBE=x，
∵AB//CD, BE⊥CD
∴∠ABE=90゜
∴∠ABF=∠AFB=90°-x，
∴∠EFB=180°-2x，
∴∠EFA=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠DEF=90°-x，且
∴∠AFE=3∠DEF=105°.
故答案为：105°.
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查看答案和解析>>【题目】某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．
（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；
（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；
（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的． -
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查看答案和解析>>【题目】“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟．其中正确的说法是_________________(把你认为正确说法的序号都填上)．
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查看答案和解析>>【题目】我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．
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查看答案和解析>>【题目】将一个直角三角形纸片
放置在平面直角坐标系中，
是坐标原点，点
坐标为
，点
坐标为
，
，点
是边
上一点(点不与点，点重合)，沿
折叠该纸片，点的对应点为点
，连接
．
（1）如图1，当点
在第一象限，且
时，求点的坐标；（2）如图2，当点
为的中点时；①求证：
；②直接写出四边形
的面积；（3）当
时，直接写出点的坐标． -
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查看答案和解析>>【题目】如图,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.
(1)如果AC=6cm,BC=8cm,试求△ACD的周长；
(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,求∠B的度数.
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查看答案和解析>>【题目】(1) 发现：
如图1，点
是线段
外一动点，且
，
．当点位于 时，线段
的长取得最大值；最大值为 (用含
，
的式子表示)．
(2)应用：
如图2，点
为线段外一动点，
，
，分别以
，为边在
外部作等边
和等边
，连接
，
．①求证：
；②直接写出线段
长的最大值．(3)拓展：
如图3，在平面直角坐标系中，点
，点
，点
为线段外一动点，
，
，
，请直接写出线段
长的最大值及此时点的坐标．
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