Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．
（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；
（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在△BDG和△ADC中，

，

∴△BDG≌△ADC，

∴BG=AC，∠BGD=∠C，

∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F分别是BG，AC的中点，

∴DE= BG=EG，DF= AC=AF，

∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，

∴∠EDG+∠FDA=90°，

∴DE⊥DF；

（2）解：∵AC=10，

∴DE=DF=5，

由勾股定理得，EF= =5 ．

【解析】（1）证明△BDG≌△ADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用勾股定理的概念的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．