Question

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边的中点,点E在AD上,那么下列结论不一定正确的是( )

A.AD⊥BC
B.∠EBC=∠ECB
C.∠ABE=∠ACE
D.AE=BE

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB=AC，点D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，故A不符合题意；
∴EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，故B不符合题意；
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠EBC=∠ACB-∠ECB，即∠ABE=∠ACE，
故C不符合题意；
根据题目条件无法得到∠ABE=∠BAE，
∴AE=BE不一定正确，故D符合题意．
故应选：D 。
根据等腰三角形的三线合一得出AD⊥BC，从而得出AD是BC的中垂线，根据中垂线上的点到线段两端的距离相等，得出EB=EC，根据等边对等角得出∠EBC=∠ECB ，∠ABC=∠ACB ，根据等式的性质得出∠ABE=∠ACE ，从而得出本题答案。