Question

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,下列结论:①∠BAD=∠CAD; ②AD上任意一点到AB,AC的距离相等;
③BD=CD; ④若点P在直线AD上,则PB=PC.其中正确的是( )

A.①
B.①②
C.①②③
D.①②③④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵AD⊥BC于D，
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，故①③符合题意；
∵∠BAD=∠CAD，
∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等，故②符合题意；
∵AD是BC的中垂线，
∴若点P在直线AD上，则PB=PC，故④符合题意．
故应选：D根据等腰三角形的三线合一得出∠BAD=∠CAD，BD=CD，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出：AD上任意一点到AB、AC的距离相等 ；根据中垂线上的点到线段两边的距离相等得出：若点P在直线AD上，则PB=PC；从而得出答案。