Question

【题目】(本题10分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠BCD=90°，AD=6，BC=3，DE⊥AB于E,AC交DE于F.

(1)AE·AB的值为______________；

（2）若CD=4，求的值；

（3）若CD=6，过A作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值.

Answer 1

【答案】（1）过点B作BH⊥AD于H，易证△AED∽△AHB， 的值为18.

（2）延长DE、CB交于点G，由（1）得，AH=3， =18，四边形BCDH为矩形。则有BH=CD=4，AB=5， ,再由△AED∽△BEG, △AFD∽△CFG,得： .

(3)延长AB、DC交于N,

可得△NBC∽△NAD, ,解得：NC=6,从而DN=12.

,

所以.

又△AEM∽△NEC,

【解析】（1）过点B作BH⊥AD于H，易证△AED∽△AHB， 的值为18.

（2）延长DE、CB交于点G，由（1）得，AH=3， =18，四边形BCDH为矩形。则有BH=CD=4，AB=5， ,再由△AED∽△BEG, △AFD∽△CFG,得： .

(3)延长AB、DC交于N,

可得△NBC∽△NAD, ,解得：NC=6,从而DN=12.

,

所以.

又△AEM∽△NEC,