Question

【题目】如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线经过点B，且顶点在直线上.

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

Answer 1

【答案】（1）；（2）点C和点D都在所求抛物线上.

【解析】试题分析:(1)根据抛物线经过点B（0，4），且顶点在直线上，可求得b、c的值，即可得抛物线对应的函数关系式；（2）根据勾股定理求得AB的长，再根据四边形ABCD是菱形求得C、D两点的坐标，分别代入解析式即可判定点C和点D是否在该抛物线上.

试题解析:

（1）∵抛物线经过B（0,4），∴c=4

∵顶点在直线上，∴，

∴所求的函数关系式为：

（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB==5

∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，

∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），

当x=5时，

当x=2时，

∴点C和点D都在所求抛物线上.