Question

【题目】已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．
（1）求m、n的值
（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，

∴﹣=﹣1，

∴m=2，

∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），

∴9﹣3m+n=1，得出n=3m﹣8．

∴n=3m﹣8=﹣2

（2）

解：∵m=2，n=﹣2，

∴二次函数为y=x2+2x﹣2，

作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC∥BD，

∴=，

∵P（﹣3，1），

∴PC=1，

∵PA：PB=1：5，

∴=，

∴BD=6，

∴B的纵坐标为6，

代入二次函数为y=x2+2x﹣2得，6=x2+2x﹣2，

解得x1=2，x2=﹣4（舍去），

∴B（2，6），

∴，解得，

∴一次函数的表达式为y=x+4．

【解析】（1）利用对称轴公式求得m，把P（﹣3，1）代入二次函数y=x2+mx+n得出n=3m﹣8，进而就可求得n；
（2）根据（1）得出二次函数的解析式，根据已知条件，利用平行线分线段成比例定理求得B的纵坐标，代入二次函数的解析式中求得B的坐标，然后利用待定系数法就可求得一次函数的表达式．
【考点精析】掌握确定一次函数的表达式是解答本题的根本，需要知道确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．