Question

【题目】（1）我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，说明如下：如图1．正方形的面积=正方形的面积+（长方形+长方形的面积）+正方形的面积．即：．

（2）还有一些等式也可以用上述方式加以说明，请你尝试完成．如图2，长方形的面积=长方形的面积+长方形的面积-长方形的面积-________的面积，即________________．

（3）计算=______________．依照上述方法，画图并说明．

Answer 1

【答案】（2）正方形MHFD，2a2+ab﹣b2；（3）2a2+3ab+b2．

【解析】

（2）利用长方形ABNM的面积＝长方形EBCF的面积+长方形AEFD的面积﹣长方形HNCF的面积﹣正方形MHFD的面积计算．

（3）利用长方形ABCD的面积＝正方形GBHF的面积+正方形FHQN的面积+长方形AGFE的面积+长方形EFNM的面积+长方形NQCO的面积+正方形MNOD的面积计算．

解：（2）长方形ABNM的面积＝长方形EBCF的面积+长方形AEFD的面积﹣长方形HNCF的面积﹣正方形MHFD的面积，即：（2a﹣b）（a+b）＝2a2+ab﹣b2．

故答案为：正方形MHFD，2a2+ab﹣b2．

（3）（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．

如图，

∵长方形ABCD的面积＝正方形GBHF的面积+正方形FHQN的面积+长方形AGFE的面积+长方形EFNM的面积+长方形NQCO的面积+正方形MNOD的面积

∴（2a+b）（a+b）= a2+ a2+ ab+ ab+ ab+ b2=2a2+3ab+b2

故答案为：2a2+3ab+b2．