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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=°．
参考答案：
【答案】36
【解析】∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD
∠A=∠ABD
又BD平分∠ABC
∴∠ABD=CBD
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
设∠A为x，则∠ABD=CBD=∠A=x,∠ABC=∠ACB=2x;由三角形内角和得
∠A+∠ABC+∠ACB=180°
即x+2x+2x=180°
x=36°
∴∠A=36°
【考点精析】根据题目的已知条件，利用线段垂直平分线的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．
（1）求证：BC是⊙F的切线；
（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；
（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．
（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）
（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．
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查看答案和解析>>【题目】如图△ABC与△CDE都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB的度数是( )
A.115°
B.120°
C.125°
D.130° -
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查看答案和解析>>【题目】某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
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查看答案和解析>>【题目】如图，一艘海轮位于灯塔
的北偏东
方向，距离灯塔
的
处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔
的南偏东
方向上的
处.此时，
处与灯塔
的距离约为 
.（结果取整数，参考数据：
）
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，△ABC的顶点分别为A（-4， 5），B（﹣3， 2），C（4，-1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）若AC=10，求△ABC的AC边上的高．
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