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【题目】在平面直角坐标系中，有点 A（a﹣1，3），B（a+2，2a﹣1）
(1)若线段AB∥x轴，求点A、B的坐标；
(2)当点B到x轴的距离是点A到y轴的距离2倍时，求点B的坐标．
参考答案：
【答案】（1）A(1，3)，B(4，3)；（2）B(
，
)
【解析】
（1）直接利用平行于x轴点的坐标特点得出3=2a-1，进而求出答案；
（2）利用点B到x轴的距离是点A到y轴的距离2倍列方程求解即可得出a的值，即可得出答案．
解：（1）∵线段AB∥x轴，
∴2a-1=3，
解得：a=2，
故a-1=1，a+2=4，
则A(1，3)，B(4，3)；
（2）∵点B到x轴的距离是点A到y轴的距离2倍，
∴|2a-1|=2|a-1|，
解得：a=
，
∴a+2=，2a﹣1=，
∴B(，)．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，BF=DE，AE∥CF．
（1）求证：△OAE≌△OCF；
（2）若OA=OD，猜想：四边形ABCD的形状，请证明你的结论．
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查看答案和解析>>【题目】（2016广西南宁市）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的
．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是
，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？ -
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查看答案和解析>>【题目】如图1，二次函数y=
x2﹣2x+1的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作轴的垂线，垂足为N，且S△AMO：S四边形AONB=1：48．
（1）求直线AB和直线BC的解析式；
（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD∥x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F．当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+
BH的值最小，求点H的坐标和GH+ BH的最小值；
（3）如图2，直线AB上有一点K（3，4），将二次函数y= x2﹣2x+1沿直线BC平移，平移的距离是t（t≥0），平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′；当△A′C′K是直角三角形时，求t的值．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．
（1）如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．
（2）若α为锐角，tanα=
，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．
（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为
：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将
沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC
（1）求CD的长；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）点G为
的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交 
于点F（F与B、C不重合）．问GEGF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】综合与实践：
如图1，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想：在图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，∠MPN的度数是 ；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，
①判断△PMN的形状，并说明理由；
②求∠MPN的度数；
（3）拓展延伸：若△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=10，点DE分别在边AB，AC上，AD=AE=4，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3，请直接写出△PMN面积的最大值．
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