Question

【题目】如图，直线l：y＝2x+4

（1）①直接写出直线l关于y轴对称的直线l1的解析式_______．

②直接写出直线l向右平移2个单位得到的直线l2的解析式________．

（2）在（1）的基础上，点M是x轴上一点，过点M作x轴的垂线交直线l1于点Q、交直线l2于点P．若PM＝2PQ，求M点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）①y＝﹣2x+4；②y＝2x；（2）M（，0）或（，0）．

【解析】

（1）①先求出点A，B坐标，再利用对称性求出点C坐标，最后利用待定系数法即可得出结论；

②利用平移的性质即可得出结论；

（2）设出点M坐标，进而表示出点P，Q坐标，即可表示出PM，PQ，最后建立方程求解即可得出结论．

解：①如图，记直线y＝2x+4与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，

∴A（﹣2，0），B（0，4），

∴点A关于y轴的对称点C的坐标为（2，0），

设直线l1的解析式的解析式为y＝kx+4，

∴2k+4＝0，

∴k＝﹣2，

∴直线l1的解析式y＝﹣2x+4；

②直线l：y＝2x+4向右平移2个单位得到的直线l2的解析式y＝2（x﹣2）+4＝2x，

故答案为：y＝﹣2x+4，y＝2x；

（2）如图，

设点M（m，0），

∵点P在直线l2：y＝2x上，

∴P（m，2m），

∵点Q在直线l1：y＝﹣2x+4上，

∴Q（m，﹣2m+4），

∴PM＝|2m|，PQ＝|2m﹣（﹣2m+4）|＝4|m﹣1|，

∵PM＝2PQ，

∴|2m|＝2×4|m﹣1|，

∴m＝或m＝，

∴M（，0）或（，0）．