Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解： 延长BA、CD交于E，

∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠E=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴DE=2AD=8，
∴CE=10+8=18，
∵tan∠ABC= ，
∴tan60°= ，
BC=6 ，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD= = =4 ．
所以答案是：4 ．
【考点精析】通过灵活运用三角形的内角和外角和含30度角的直角三角形，掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半即可以解答此题．