Question

【题目】如图，△ABC和△BCD都是等边三角形，连接BE、AD交于O．

求证：（1）AD=BE （2）∠AOB=60°．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质可得 然后求出 再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得然后求出 再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

试题解析：证明：(1)∵△ABC和△ECD都是等边三角形，

∴AC=BC,CD=CE,

∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，

即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中,

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE；

(2)∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∴∠OAB+∠OBA=∠BAC+∠CAD+∠ABO,

=∠BAC+∠CBE+∠ABO,

=∠BAC+∠ABC,

在△ABO中,

即