Question

【题目】如图1所示为一张长为m，宽为n（m<n）的小长方形纸片，现将8张该纸片按如图2所示的方式无缝隙不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分面积差为S，当BC长度变化时，按照同样的方式放置，S却始终保持不变，则此时=______．

Answer 1

【答案】3.

【解析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出m与n的关系式，由S却始终保持不变，得S与m，n之间的关系式，从而可求出结果.

如图，各点标记为：

左上角阴影部分的长为AE，宽为AP=3m，右下角阴影部分的长为FC，宽为n，

∵AD=BC，即AE+ED=AE+n，BC=BF+FC=4m+FC，

∴AE+n=4m+FC，即AEFC=4mn，

∴阴影部分面积之差S=AEAPFCCG=3mAEnPC=3m(FC+4mn)nFC=(3mn)FC+12m23nm，

则3mn=0，即n=3m.

∵S却始终保持不变，

∴S=(12m23nm)==3.

故答案为：3.