Question

【题目】如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，四边形ACBD是以AB为对角线的正方形，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动，则这个函数的解析式是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

过点C作CE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，连接OC，设点A坐标为（a，），由A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点可得A、B关于原点对称，可得OA=OB，由正方形的性质可得OC⊥AB，根据直角三角形两锐角互余的关系及平角的定义可得∠OCE=∠AOF，进而可证明△OCE≌△AOF，可得OE=AF，CE=OF，即可得C点坐标根据反比例函数的定义即可得答案.

如图，过点C作CE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，连接OC，

设点A坐标为（a，），

∴AF=，OF=a，

∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，

∴点A与点B关于原点对称，

∴OA=OB，

∵四边形ACBD是正方形，

∴OC⊥AB，OC=OA=OB，

∴∠COE+∠AOF=90°，

∵∠OCE+∠COE=90°，

∴∠OCE=∠AOF，

在△OCE和△AOF中，，

∴△OCE≌△AOF，

∴CE=OF=a，OE=AF=，

∴点C坐标为（-，a），

∵-a=-6，

∴点C在反比例函数y=-图象上．

故答案为：y=-