【题目】探究规律

在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．

发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．

①若a=0，则b=　 　；若a=4，则b=　 　；

②用含a的式子表示b，则b=　 　；

应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？

探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）

参考答案：

【答案】（1）①2；﹣2；②2﹣a；（2）点A表示的数是2；（3）点P2018表示的数为2﹣（m+k）．

【解析】

（1）①根据互为基准变换点的定义可得出a+b=2，代入数据即可得出结论；②根据a+b=2，变换后即可得出结论；
（2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据点P的变化找出变化规律，4个一循环，即可求出点P2018表示的数.

（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，

∵a+b=2，

当a=0时，b=2；当a=4时，b=﹣2．

故答案为：2；﹣2．

②∵a+b=2，

∴b=2﹣a．

故答案为：2﹣a；

（2）设点A表示的数为x，

根据题意得：

解得：x=2．

故点A表示的数是2；

（3）设点P表示的数为m，由题意可知：

P1表示的数为m+k，

P2表示的数为2﹣（m+k），

P3表示的数为2﹣m，

P4表示的数为m，

P5表示的数为m+k，

…

由此可分析，4个一循环，

∵2018÷4=504…2，

∴点P2018表示的数与点P2表示的数相同，

即点P2018表示的数为

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