Question

【题目】如图，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BE恰好平分△ABC，有以下结论：（1）ED=EC；（2）△BEC的周长等与2AE+EC；(3)图中共有3个等腰三角形；（4）∠A=36°，其中正确的共有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

【答案】B

【解析】（1）由题意可知DE⊥AB，BE平分∠ABC，

∴当EC⊥BC时，有ED=EC，

∵AB=AC，

∴∠ACB不可能等于90°，

∴ED=EC不正确；

（2）∵E在线段AB的垂直平分线上，

∴EA=EB，

∴∠A=∠ABE，

∵∠ABE=∠ABC，∠BEC=∠A+∠ABE，

∴∠BEC=∠ABC，

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，

∴∠C=∠BEC，∴BE=BC，

∴EC+EB+BC=EC+EA+EA =2EA+EC ，

∴（2）正确；

（3）∵AB=AC，

∴△ABC为等腰三角形，∠C=∠ABC，

∵EA=EB，

∴△EAB为等腰三角形，∠A=∠ABE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠C=2∠CBE，

又∠BEC=∠A+∠ABE=2∠CBE，

∴∠BEC=∠C，

∴BE=BC，

∴△BEC为等腰三角形，

∴图中共有3个等腰三角形，

∴（3）正确；

（4）由（3）可得∠BEC=∠C=2∠EBC，

∴2∠EBC+2∠EBC+∠EBC=180°，

∴∠EBC=36°，

∴∠A=∠ABE=∠EBC=36°，

∴（4）正确；

∴正确的有（2）（3）（4）共三个，

故选B．