Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBA =30°，AE平分∠CAB交BC于D，BE⊥AE于 E，给出下列结论，其中正确的有__________．（填序号）

①BD=2CD，②AE=3DE，③AB=AC+BE，④整个图形(不计图中字母)不是轴对称图形．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBA=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AE平分∠CAB交BC于D，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∵BE⊥AE，

∴∠AEB=90°，

∴AB=2AC，AB=2BE，AD=2CD，∴AB=AC+BE，∴③正确；

又∵∠BAD=∠ABC=30°，

∴BD=AD=2CD，AB

∴①正确；

∵∠BAD=∠ABC=30°，∠E=90°，

∴∠DBE=30°，

∴BD=2DE=AD，

∴AD=3DE，∴②正确；

这个图形是轴对称图形，对称轴是线段AB的垂直平分线，∴④错误，

故答案为：①②③．