Question

【题目】我县第一届运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品4件和B种奖品3件，共需85元；若购买A种奖品3件和B种奖品1件，共需45元．

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？

（2）运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买总费用W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并设计出购买总费用最少的方案．

Answer 1

【答案】（1）A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）购买总费用最少的方案是购买A奖品75件，B奖品25件

【解析】试题分析：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；

（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．

试题解析：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得

解得：

答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元.

（2）由题意，得W=10m+15（100-m）=-5m+1500.

∴

解得：70≤m≤75．

∴W=-5m+1500（70≤m≤75）

∵k=-5<0，W随m的增大而减小

∴当m=75时，W有最小值=-5×75+1500=1125，此时100-m=100-75=25

答：购买总费用最少的方案是购买A奖品75件，B奖品25件。