Question

【题目】如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由．

Answer 1

【答案】∠EDF＝∠BDF

【解析】试题分析：先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠DEC，再运用垂直于同一条直线的两直线平行得出DF∥CE，进而利用平行线的性质得出∠BDF＝∠BCE，∠FDE＝∠DEC，然后利用角平分线等量代换即可得出两角的关系．

试题解析：

解：∠EDF＝∠BDF.

理由如下：∵AC∥ED，∴∠ACE＝∠DEC.

∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠AFD＝90°，

∴DF∥CE，∴∠BDF＝∠BCE，∠FDE＝∠DEC，

∴∠FDE＝∠ACE.

∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE.

∴∠EDF＝∠BDF.