Question

【题目】如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若BC=14，CE=2，则MN的长为 ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：连接AC、CF、AF，如图所示：

∵矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FFCE，
∴∠ABC=90°，
∴AC= = =10 ，
AC=BD=GE=CF，AC与BD互相平分，GE与CF互相平分，
∵点M、N分别是BD、GE的中点，
∴M是AC的中点，N是CF的中点，
∴MN是△ACF的中位线，
∴MN= AF，
∵∠ACF=90°，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴AF= AC=10 × =20，
∴MN=10．
故答案为：10．
连接AC、CF、AF，由矩形的性质和勾股定理求出AC，由矩形的性质得出M是AC的中点，N是CF的中点，证出MN是△ACF的中位线，由三角形中位线定理得出MN= AF，由等腰直角三角形的性质得出AF= AC=20，即可得出结果．