Question

【题目】如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是( )

A. DA＝DEB. BD＝CEC. ∠EAC＝90°D. ∠ABC＝2∠E

Answer 1

【答案】B

【解析】

依题意推出∠OAD+∠ODA=90°，四边形ABDE是平行四边形，然后基于推论得出AB=DA=DE，∠E=∠ABD，∠EAD+∠ODA=90°，则∠EAC=90°，∠ABC=2∠E．

解：∵四边形ABCD是菱形

∴AB∥CE，AB=DA=DC=BC，∠ABC=2∠ABD，BD⊥AC

∴∠OAD+∠ODA=90°

又∵BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形，∠EAD=∠OAD

∴AB=DA=DE，∠E=∠ABD

∴∠EAD+∠ODA=90°

即∠EAC=90°，∠ABC=2∠E，故不成立的是B．

故选B．

此题主要考查菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．