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【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）和点C（0，3），对称轴为直线x=1．
（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；
（2）结合图象，解答下列问题：
①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围．
②当y＜3时，求x的取值范围．
参考答案：
【答案】
（1）解：根据题意得 
，解得 
，
所以二次函数关系式为y=﹣x2+2x+3，
因为y=﹣（x﹣1）2+4，
所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；
（2）解：①当x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；
而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，
所以当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；
②当y=3时，﹣x2+2x+3=3，解得x=0或2，
所以当y＜3时，x＜0或x＞2．
【解析】根据图象过点A（﹣1，0）和点C（0，3），对称轴为直线x=1，代入求出二次函数的关系式，整理得到顶点式，求出抛物线的顶点坐标；（2）①当x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，得到当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；②当y=3时，得到x=0或2，求出x的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
高中部
85
100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【答案】（1）
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定
【解析】解：（1）填表如下：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些。
∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些。
（3）∵
，
，∴
＜
，因此，初中代表队选手成绩较为稳定。（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答。
（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可。
（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可。
【题型】解答题
【结束】
21【题目】受天气的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋，已知从甲养殖场每天至少要调出300斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如下表：
到超市的路程
千米
运费
元
斤
千米甲养殖场
200
乙养殖场
140 
设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式；
若某天计划从乙养殖场调运700斤鸡蛋，则总运费为多少元？
请你帮助超市设计一个调运方案，使得每天调运鸡蛋的总运费最低？ -
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查看答案和解析>>【题目】（14分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用
（元）及节假日门票费用
（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）a= ，b= ；
（2）直接写出
、与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？
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查看答案和解析>>【题目】如图,小辉从家(点0)出发,沿着等腰三角形A0B的边0A-AB-B0的路径去匀匀速散步,其中0A=0B。设小辉距家(点0)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
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查看答案和解析>>【题目】（14分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用
（元）及节假日门票费用
（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）a= ，b= ；
（2）直接写出
、与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？
【答案】（1）6，8；（2）
，=
；（3）A团有20人，B团有30人．【解析】
试题（1）由函数图象，用购票款数除以定价的款数，得出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，得出b的值；
（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出
，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．
试题解析：（1）由
图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a=
×10=6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b=
×10=8；（2）设
，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴
，∴
=48，∴；0≤x≤10时，设
，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴
，∴
=80，∴
，x＞10时，设
，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴
，∴
，∴
；∴
=；（3）设A团有n人，则B团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，48n+80（50﹣n）=3040，解得n=30（不符合题意舍去），当n＞10时，48n+64（50﹣n）+160=3040，解得n=20，则50﹣n=50﹣20=30．
答：A团有20人，B团有30人．
考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．分类讨论；4．综合题．
【题型】解答题
【结束】
23【题目】在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．
请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是______；
填序号
，
.
若在第一象限中有一个平衡点
恰好在一次函数
为常数的图象上．
求m、b的值；
一次函数为常数与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点
使
，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点
，且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12 cm，高是20 cm，那么所需彩带最短的是( )
A. 13 cm B. 4
cm C. 4
cm D. 52 cm -
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．
（1）求证：∠BCP=∠BAN
（2）求证：
．
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