Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为3，将等腰直角三角板的45°角的顶点放在点B处，直角顶点F在CD的延长线上，BF与AD交于点G，斜边与CD交于点E,若CE=1，则DG的长为( )

A. B. C. D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】试题解析：如图将△BCE绕点B逆时针旋转90°得到△BAM．BF与AD交于点G．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD=3，∠ABC=90°，

∵∠GBE=45°，

∴∠CBE+∠GBA=∠ABM+∠GBA=45°=∠GBM，

∵BG=BG，∠GBM=∠GBE，BE=BM，

∴△BGM≌△BGE，

∴EG=GM=AM+AG=AG+CE，设AG=x，则DG=3-x，GE=1+x，

在Rt△DGE中，∵GE2=DG2+DE2，

∴（3-x）2+22=（x+1）2，

∴x=，

∴DG=.

故选B.