Question

【题目】如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为m．

Answer 1

【答案】（50﹣ ）
【解析】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N． 则AB=MN，AM=BN．
在直角△ACM，∵∠ACM=45°，AM=50m，
∴CM=AM=50m．
∵在直角△BCN中，∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，
∴CN= = = （m），
∴MN=CM﹣CN=50﹣ （m）．
则AB=MN=（50﹣ ）m．
故答案是：（50﹣ ）．

如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得MN=AB．