Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

实验与探究：

（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′_______、C′_______；

归纳与发现：

（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为________；

运用与拓展：

（3）图中在直线l上取一点Q，使Q到D（1，-3），E（-1，-4）两点的距离之和最小，则点Q的坐标是____________。

Answer 1

【答案】（1）；（2）（b，a）；（3）()

【解析】

（1）易找到点关于第一、三象限角平分线的对称点的坐标为，再结合已知的点的坐标，我们不难猜想点C′坐标是；

（2）可以发现被第一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为(，即它们纵、横坐标互换位置；

（3）由（2）得，D（1，﹣3）关于直线的对称点的坐标为（﹣3，1），连接交直线于点，此时点到两点的距离之和最小．

（1）如图：通过观察知；

（2）由(1) 可以推想到坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为(，即它们纵、横坐标互换位置；

答案是：（b，a）；

（3）由（2）得，关于直线的对称点的坐标为（-3，1），连接交直线于点，此时点到两点的距离之和最小．
设过D′（-3，1）、E（-1，-4）直线的解析式为，
则

∴
∴直线D′E的解析式为：

由

得

∴所求Q点的坐标为()．