Question

【题目】如图，已知点A（1，2）是反比例函数y= 图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）
【解析】解：∵反比例函数y= 图象关于原点对称， ∴A、B两点关于O对称，
∴O为AB的中点，且B（﹣1，﹣2），
∴当△PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB，
设P点坐标为（x，0），
∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），
∴AB= =2 ，PA= ，PB= ，
当PA=AB时，则有 =2 ，解得x=﹣3或5，此时P点坐标为（﹣3，0）或（5，0）；
当PB=AB时，则有 =2 ，解得x=3或﹣5，此时P点坐标为（3，0）或（﹣5，0）；
综上可知P点的坐标为（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0），
故答案为：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．
由对称性可知O为AB的中点，则当△PAB为等腰三角形时只能有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为（x，0），可分别表示出PA和PB，从而可得到关与x的方程，可求得x，可求得P点坐标．