Question

【题目】某“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|＋1的图象和性质进行了探究，探究过程

如下，请补充完整．

x	…	－3	－2	－1	0	1	2	3	…
y	…	4	1	0	1	0	1	4	…

（1）由于自变量x的取值范围是全体实数，则可列得下表．根据表中数据，在如图所示

的平面直角坐标系中画出该函数的图象．

（2）观察函数图象，写出两条函数的性质：

①_______________________________________；

②_______________________________________．

（3）进一步探究函数图象发现：

①函数y＝x2－2|x|＋1，当 x＝__时，y取最小值，

最小值为__；

②因为函数图象与x轴有两个交点，所以y＝0，

即方程x2－2|x|＋1＝0有_________个不相等的实数根；

③方程x2－2|x|＋1＝1有_______个不相等的实数根．

Answer 1

【答案】 函数的图像关于y轴对称；函数有最小值0； 当－1＜x ＜0或x＞1

时，y随x的增大而增大，当x ＜－1或0＜x ＜1时，y随x的增大而减小． 1或－1 0 2 3

【解析】试题分析： 根据表格画出图象.

观察图象，得出函数的性质.

观察图象,即可求解.

试题解析： 画图；

答案不唯一：函数的图像关于y轴对称；函数有最小值0；

当或时，y随x的增大而增大，

当 或时，y随x的增大而减小．

①观察图象，当 或时， 取得最小值 0 ；

②函数图象与轴有两个交点，方程有两个不相等的实数根.

③方程有3不相等的实数根．