Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1 ， 第二次将△QA1B1变换成△OA2B2 ， 第三次将△OA2B2变换成△OA3B3 ． 已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)
（1）观察每次变换前后三角形的变化规律，若再将△OA3B3变换成△OA4B4 ， 则点A4的坐标为 ， 点B4的坐标为；
（2）若按第(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn ， 则点An的坐标为 ， 点Bn的坐标为 ．

Answer 1

【答案】
（1）(16,3),(32,0)
（2）(2n,3),(2n＋1,0)
【解析】（1）∵A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，
∴A4的横坐标与B3的横坐标相同，纵坐标为3，
∴A4的坐标是（16，3），
B4的横坐标为25=32，纵坐标为0，
∴B4的坐标为（32，0）.
所以答案是：（16，3）；（32，0）.
（2）按第(1)题找到的规律：
An+1的横坐标与Bn的横坐标相同，纵坐标为3，Bn的横坐标为2n+1，纵坐标为0，
∴An的坐标为（2n，3），Bn的坐标为（2n+1，0）.
所以答案是：（2n，3）;（2n+1，0）.
【考点精析】通过灵活运用数与式的规律，掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律即可以解答此题．