Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B．双曲线y与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标

（1）求点B的坐标；

（2）当点P的横坐标为2时，求k的值；

（3）连接PO，记△POB的面积为S．若，结合函数图象，直接写出k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）点B的坐标为（0，2）；（2）k的值为8；（3）k＜3.

【解析】

（1）有点A的坐标，可求出直线的解析式，再由解析式求出B点坐标．

（2）把点P的横坐标代入直线解析式即可求得点P的纵坐标，然后把点P代入反比例函数解析式即可得k值．

（3）根据△POB的面积为S的取值范围求点P的横坐标取值，然后把横坐标代入直线解析式，即可求得点P纵坐标的取值范围，进而求得k的取值范围．

解：（1）∵直线l：y＝x+b与x轴交于点A（﹣2，0）

∴﹣2+b＝0

∴b＝2

∴一次函数解析式为：y＝x+2

∴直线l与y轴交于点B为（0，2）

∴点B的坐标为（0，2）；

（2）∵双曲线y与直线l交于P，Q两点

∴点P在直线l上

∴当点P的横坐标为2时，y＝2+2＝4

∴点P的坐标为（2，4）

∴k＝2×4＝8

∴k的值为8

（3）如图：

S△BOP2×xp＝xp，

∵，

∴xp＜1，

∴yp＜3，

∴k＜3