Question

【题目】已知：如图1，直线，所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法作出这两条直线所成角的角平分线？

小明的做法是：

（1）如图2，画；

（2）以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，于点，；

（3）连结并延长交直线于点；

请你先完成下面的证明，然后完成第（4）步作图：

∵

∴（ ）

∵以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，于点，

∴

∴

∴

∴以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形（ ）

根据上面的推理证明完成第（4）步作图

（4）请在图2画板内作出“直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），尺规作出图形，并保留作图痕迹．

第（4）步这么作图的理论依据是： ．

Answer 1

【答案】两直线平行，同位角相等；；等角对等边；等腰三角形三线合一

【解析】

根据平行线的性质及圆的特点得到，故可得以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形，然后根据等腰三角形三线合一即可作图．

（1）如图2，画；

（2）以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，于点，；

（3）连结并延长交直线于点；

请你先完成下面的证明，然后完成第（4）步作图：

∵

∴（两直线平行，同位角相等）

∵以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，于点，

∴

∴

∴

∴以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形（等角对等边）

根据上面的推理证明完成第（4）步作图

（4）请在图2画板内作出“直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），尺规作出图形，并保留作图痕迹．

第（4）步这么作图的理论依据是：等腰三角形三线合一

故答案为：两直线平行，同位角相等；；等角对等边；等腰三角形三线合一．