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【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣6mx+9m+1（m≠0）．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点（点A在点B的左侧），且AB＝4，求m的值．
（3）已知四个点C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．
参考答案：
【答案】（1）顶点坐标为（3，1）；（2）m＝﹣
；（3）m＜﹣1或m＞
．
【解析】
（1）利用配方法得y═m（x﹣3）2+1，由此即可得出顶点坐标；
（2）根据抛物线的对称轴以及AB＝4，即可得到A、B两点的坐标，代入抛物线即可求出m的值；
（3）结合图象即可得出当抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点时m的取值范围．
（1）∵y＝mx2﹣6mx+9m+1＝m（x﹣3）2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（3，1）；
（2）∵对称轴为直线x＝3，且AB＝4，
∴A（1，0），B（5，0），
将点A的坐标代入抛物线，可得：m＝﹣；
（3）如图：
①当m＞0时满足
，解得：m＞；
②当m＜时满足
，解得：m＜﹣1；
综上，m＜﹣1或m＞．
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查看答案和解析>>【题目】在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是边AD上的一个动点(与点A，D不重合)，连接EO并延长，交BC于点F，连接BE，DF．下列说法:
① 对于任意的点E，四边形BEDF都是平行四边形;
② 当∠ABC>90°时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是矩形;
③ 当AB<AD时，至少存在一个点E，使得是四边形BEDF是菱形;
④ 当∠ADB=45°时，至少存在一个点E，使得是四边形BEDF是正方形．
所有正确说法的序号是：_________．
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查看答案和解析>>【题目】对于平面直角坐标系
中的点
，
，给出如下定义：若，为某个三角形的顶点，且边
上的高
，满足
，则称该三角形为点，的“生成三角形”．(1)已知点
；①若以线段
为底的某等腰三角形恰好是点
，
的“生成三角形”，求该三角形的腰长；②若
是点，
的“生成三角形”，且点在
轴上，点
在直线
上，则点的坐标为______；(2)
的圆心为点
，半径为2，点
的坐标为
，
为直线
上一点，若存在
，是点，的“生成三角形”，且边
与有公共点，直接写出点的横坐标
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知C为线段AB中点，∠ACM＝α．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接PA，PQ，记BQ＝kCP．
（1）若α＝60°，k＝1，
①如图1，当Q为BC中点时，求∠PAC的度数；
②直接写出PA、PQ的数量关系；
（2）如图2，当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，P是直径AB上的一点，AB=6，CP⊥AB交半圆
于点C，以BC为直角边构造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，连接OD．
小明根据学习函数的经验，对线段AP，BC，OD的长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，BC，OD的长度的几组值，如下表：
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置…
AP
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
…
BC
6.00
5.48
4.90
4.24
3.46
2.45
…
OD
6.71
7.24
7.07
6.71
6.16
5.33
…
在AP，BC，OD的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当OD=2BC时，线段AP的长度约为________．
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查看答案和解析>>【题目】为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
b．乙部门成绩如下：
40 52 70 70 71 73 77 78 80 81
82 82 82 82 83 83 83 86 91 94
c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：
平均数
方差
中位数
甲
79.6
36.84
78.5
乙
77
147.2
m
d．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
出线成绩（百分制）
79
81
80
81
82
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）可以推断出选择 部门参赛更好，理由为 ；
（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为 ．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B．双曲线y
与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标（1）求点B的坐标；
（2）当点P的横坐标为2时，求k的值；
（3）连接PO，记△POB的面积为S．若
，结合函数图象，直接写出k的取值范围．
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