Question

【题目】下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x,y的对应值：

x	…	－1	－	0		1		2		3	…
y	…	2		－1	－	－2	－	－1		2	…

（1）此二次函数图象的顶点坐标是 ；

（2）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是 。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：

（1）观察、分析表格中的数据可知，当x=0和x=2时，y的值都是-1，由此可确定该二次函数的图象关于直线x=1对称，而当x=1时，y=-2，由此可得抛物线的顶点坐标为（1，-2）；

（2）由抛物线的顶点（1，-2）在直线y=x+n的下方可得，在y=x+n中，当x=1时，y>-2，由此可得：1+n>-2，解此不等式即可得到n的取值范围.

试题解析：

（1）观察、分析表格中的数据可知，当x=0和x=2时，y的值都是-1，

∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线：x=1，

∵当x=1时，y=-2，

∴二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，-2）；

（2）∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点（1，-2）在直线y=x+n的下方，

∴在y=x+n中，当x=1时，y>-2，由此可得：1+n>-2，解得n>-3，

∴n的取值范围为：n>-3.