Question

【题目】如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=72°，求∠BOD的度数；
（2）若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=72°，

∴∠AOC= ∠EOC=36°（角平分线的定义），

∴∠BOD=∠AOC=36°（对顶角相等）

（2）解：OE⊥OD．理由如下：

∵∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，

∴∠DOE=∠EOC，

又∠DOE+∠EOC=180°，

∴∠DOE=∠EOC=90°，

∴OE⊥OD（垂直的定义）

【解析】（1）根据角平分线的性质可得∠AOC= ∠EOC=36°，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数；（2）根据题意可得∠DOE=∠EOC，再根据∠DOE+∠EOC=180°可得∠DOE的度数，进而可得OE⊥OD．
【考点精析】解答此题的关键在于理解角的平分线的相关知识，掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，以及对对顶角和邻补角的理解，了解两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个．