Question

【题目】如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

Answer 1

【答案】DE+BF=EF，见解析

【解析】

试题分析：通过延长CF，将DE和BF放在一起，便于寻找等量关系，通过两次三角形全等证明，得出结论．

猜想：DE+BF=EF．证明：延长CF，作∠4=∠1，如图：

∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB，

∴∠1+∠2=∠3+∠5，∠2+∠3=∠1+∠5，

∵∠4=∠1，

∴∠2+∠3=∠4+∠5，

∴∠GAF=∠FAE，

在△AGB和△AED中，，

∴△AGB≌△AED（ASA），

∴AG=AE，BG=DE，

在△AGF和△AEF中，，

∴△AGF≌△AEF（SAS），

∴GF=EF，

∴DE+BF=EF．

证毕．