Question

【题目】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】∵EF是点B、D的对称轴，∴△BFE≌△DFE，∴DE=BE．

∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，

∴∠BDE=∠DBE=45°，∴∠DEB=90°，∴DE⊥BC．

在等腰梯形ABCD中，∵=，

∴设AD=1，BC=4，过A作AG⊥BC于G，

∴四边形AGED是矩形，∴GE=AD=1，

∵Rt△ABG≌Rt△DCE，∴BG=EC=1.5，

∴AG=DE=BE=2.5，∴AB=CD==，

∵∠ABC=∠C=∠FDE，∠CDE+∠C=90°，

∴∠FDE+∠CDE=90°，

∴∠FDB+∠BDC+∠FDB=∠FDB+∠DFE=90°，∴∠BDC=∠DFE，

∵∠DEF=∠DBC=45°，∴△BDC∽△DEF，

∴，∴DF=，∴BF=，

∴AF=AB﹣BF=，∴=．

故选B．