【题目】如图,长方形
绕点
按逆时针方向旋转
后得到图形
.请回答下列问题:
(1)点
的对应点是点______,线段
的对应线段是______,
的对应角是______;
(2)旋转中心是______,
的大小是______,四边形
的形状是______;
(3)与线段
相等的线段有______.
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参考答案:
【答案】(1)
,
,
;(2)
,
,长方形;(3)
,
,
.
【解析】
(1)根据旋转的性质可直接得出答案;
(2)根据旋转的性质可直接得出答案;
(3)根据旋转的性质和长方形的性质可直接得出答案.
(1)根据旋转对称图形性质可知,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,因此点A的对应点是F;图形旋转前后形状大小不变、对应线段相等、对应角相等,故线段
的对应线段是FG,
的对应角是
;
(2)由题意可知,旋转中心为点C,旋转角为
,线段BC经过旋转对应线段为CG,因此
的大小等于旋转角,即
;图形旋转前后形状大小不变,故四边形
的形状是长方形;
(3)长方形
中,AD=BC,经过旋转后,对应线段相等,因此AD=EF,BC=GC,故与线段
相等的线段有BC、EF、GC.
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查看答案和解析>>【题目】某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种水果每次降价的百分率;
(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?
时间x(天)
1≤x<9
9≤x<15
x≥15
售价(元/斤)
第1次降价后的价格
第2次降价后的价格
销量(斤)
80﹣3x
120﹣x
储存和损耗费用(元)
40+3x
3x2﹣64x+400
(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?
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查看答案和解析>>【题目】已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过C点的切线与AB的延长线交于点D,CE∥AB交⊙O于点E,连接AC、BC、AE.
(1)求证:①∠DCB=∠CAB;②CDCE=CBCA;
(2)作CG⊥AB于点G.若tan∠CAB=
(k>1),求
的值(用含k的式子表示).
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查看答案和解析>>【题目】如图所示,已知
和互相垂直的两条直线
、
,垂足为点
.
与
关于直线
成轴对称,
与
关于直线
成对称.那么下列说法正确的是( )
A.
可以由
平移得到B.
可以由
翻折得到C.
与
成轴对称D.
与
成中心对称 -
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查看答案和解析>>【题目】阅读下列材料解决问题
两个多位数整数,若它们各数位上的数字之和相等,则称这两个多位数互为“调和数”,例如37和82,它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2,显然3+7=8+2=10故37和82互为“调和数”.
(1)下列说法错误的是
A.123和51互为调和数” B.345和513互为“调和数
C.2018和8120互为“调和数” D.两位数
和
互为“调和数”(2)若A、B是两个不等的两位数,A=
,B=
,A和B互为“调和数”,且A与B之和是B与A之差的3倍,求满足条件的两位数A. -
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查看答案和解析>>【题目】阅读下列材料,完成任务:
自相似图形
定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.
任务:
(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为 ;
(2)如图2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现△ABC也是“自相似图形”,他的思路是:过点C作CD⊥AB于点D,则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则△ACD与△ABC的相似比为 ;
(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).
请从下列A、B两题中任选一条作答:我选择 题.
A:①如图3﹣1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含n,b的式子表示);
B:①如图4﹣1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);
②如图4﹣2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含m,n,b的式子表示).

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查看答案和解析>>【题目】图
为2002年世界数学家大会的会标,它是用四个形状相同、大小相等的直角三角形拼成的正方形,请通过图形的运动,在右侧网格中补全此会标.
(1)问此正方形会标是旋转对称图形吗?答:______.
(2)若会标中直角三角形的两条直角边长分别为
和
,请用含
(其中
)的代数式表示出此正方形会标的面积.
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