Question

【题目】作图与计算

（1）已知：．

求作：在图2中，以OA为一边，在∠AOB的内部作．∠AOC＝（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留图痕迹．）

（2）过点O分别引射线OA、OB、OC，且∠AOB=65°，∠BOC=30°，求∠AOC的度数．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）35°或95°．

【解析】

（1）以M的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，与角的两边相交于D、E．以O为圆心，以MD为半径画弧，与角的两边相交于F、G，然后以F为圆心，以DE为半径画弧，两弧相交于点H，过O、H作射线OC即可得到∠AOC；

（2）分两种情况讨论：①当OC在∠AOB内部时，②当OC在∠AOB外部时；画出图形，根据角的和差代入数据计算即可得解．

（1）如图所示：

∠AOC就是所求的角．

（2）分两种情况讨论：

①当OC在∠AOB内部时，如图1，∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°-30°=35°；

②当OC在∠AOB外部时，如图2，∠AOC=∠AOB+∠BOC=65°+30°=95°．

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